算术平方根的双重非负性

算术平方根√a(a≥0)具有双重非负性,一是被开方数具有非负性,即a≥0;二是算平方根本身具有非负性,即√a≥0。算术平方根的双重非负性还有两个特征,一是兼容性,二是隐含性。

算术平方根的双重非负性

算术平方根的性质

双重非负性

如果x=√a

那么:1.a≥0(若小于0,则为虚数)

2.x≥0

与平方根的关系

正数的平方根有两个,它们为相反数,其中非负的平方根,就是这个数的算术平方根。

负数没有算术平方根。

算术平方根的产生

根号(即算术平方根)的产生源于正方形的对角线长度“根号二”,这个“根号二”的发现一度引起了毕达哥拉斯学派的恐慌。因为按当时的权威解释(也就是毕达哥拉斯学派的学说),万物皆数(也就是说世界上所有的事物都可以用有理数来表示)。

对于这个无理数“根号二”,最终人们选取了用根号来表示。

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